Das Deckungskapital ist ein Begriff aus der
Versicherungsmathematik und bezeichnet einen einem Versicherungsvertrag während
eines bestimmten Zeitpunktes des Vertragsverlaufs zugeordneten
versicherungsmathematisch bestimmten Wert, der entweder eine Bewertung der
Differenz zwischen zukünftigen Zahlungsausgängen (Leistungen und ggf. Kosten)
und Zahlungseingängen (Beiträgen) (prospektives Deckungskapital) oder der
Differenz zwischen vergangenen Zahlungseingängen und Zahlungsausgängen
(retrospektives Deckungskapital) darstellt. Für verschiedene Zwecke werden
Deckungskapitale bestimmt, wobei die Einzelheiten der Bewertung von dem
betreffenden Zweck abhängt. Je nach Wahl der spezifischen Methode und der dabei
verwendeten Annahmen über die Zahlungsströme und die Verzinsung können sich
wesentlich unterschiedliche Werte für das Deckungskapital ergeben. Das
Deckungskapital ist also kein bestimmter Wert, sondern eine bestimmte
Vorgehensweise bei der Vertragsbewertung. So entsprechen die
Berechnungsvorschriften für die Deckungsrückstellung im Jahresabschluss eines
Versicherers einem prospektiven Deckungskapital, ohne dass die betreffenden
Vorschriften diesen Begriff verwenden. Ähnliches gilt auch für die anerkannten
Bewertungstechniken zur Berechnung von Zeitwerten. Nur im deutschen Recht gibt
es eine Bezugnahme auf ein Deckungskapital. § 169 des
Versicherungsvertragsgesetzes (VVG) bezieht sich bei der Bestimmung des
Rückkaufswertes auf das mit den Rechnungsgrundlagen der Beitragskalkulation
berechnete Deckungskapital. Das mathematische Zeichen in der traditionellen
Versicherungsmathematik für das Deckungskapital am Ende des m-ten Jahres eines
bei Vertragsbeginn x-jährigen Versicherten ist mVx.
Das Deckungskapital in der traditionellen
Versicherungsmathematik:
Die Vorgehensweise der traditionellen
Versicherungsmathematik
Die traditionelle Versicherungsmathematik ordnet jedem Versicherungsjahr einen
Wert für Versicherungsleistungen, getrennt nach Art des Versicherungsfalls (Tod,
Erleben, Berufsunfähigkeit etc.), zu. Dieser Wert bestimmt sich, in dem die
Wahrscheinlichkeit für den Eintritt des Versicherungsfalls mit der Höhe der
gemäß Vertrag zu erbringenden Leistung multipliziert wird. Die
Wahrscheinlichkeit wird entsprechend den aktuellen Merkmalen, meist nur Alter
und Geschlecht, aus einer Tabelle entnommen, der „Ausscheideordnung“ (bei
Versicherungen auf den Todes- oder Erlebensfall als Sterbetafel bezeichnet).
Berücksichtigt wird auch die Wahrscheinlichkeit, dass das betreffende
Versicherungsjahr überhaupt erlebt wird.
Geldströme haben durch den Zinseffekt unterschiedlichen
Wert, wenn sie zu unterschiedlichen Zeitpunkten fällig sind. Da die Zahlungen
der einzelnen Versicherungsjahre zu unterschiedlichen Zeiten, nämlich jeweils in
einem anderen Versicherungsjahr erfolgen, müssen sie durch Ab- oder Aufzinsen
auf den gleichen Zeitpunkt normiert werden. In der traditionellen
Versicherungsmathematik wird ein für alle Zahlungszeitpunkte fester Zinssatz,
als „Rechenzins“ bezeichnet, unter Berücksichtigung des Zinseszinses verwendet.
Mit diesen Werten wird in der traditionellen
Versicherungsmathematik der Bedarfs-Nettoeinmalbeitrag als Barwert aller Werte
für jedes Versicherungsjahr zum Beginn des Vertrages bestimmt
(Nettoeinmalbeitrag nach dem Äquivalenzprinzip), das mathematische Zeichen ist
nEx. Dabei steht das „n“ für die Laufzeit des Vertrages. „Einmalbeitrag“
bedeutet, dass der Versicherungsnehmer bei Vertragsbeginn einen einzigen,
einmaligen Beitrag für den gesamten vertraglichen Versicherungsschutz bezahlt.
„Netto“ bedeutet, dass sämtliche bei der Erfüllung des Vertrages anfallenden
Aufwendungen für den Versicherungsbetrieb ignoriert wurden. Das
Äquivalenzprinzip besagt, dass der Beitrag des Vertrages genau nach dem
kalkulatorischen Bedarf bestimmt wurde. Allerdings ist der kalkulatorische
Bedarf regelmäßig äußerst vorsichtig bestimmt, so dass diese Beiträge fast mit
Sicherheit zu Überschüssen führen.
Den Bedarfs-Bruttoeinmalbeitrag erhält man, in dem
zusätzlich zu den Leistungen noch die Aufwendungen für den Versicherungsbetrieb
berücksichtigt werden. Dies sind insbesondere die anfänglichen
Abschlussaufwendungen und die laufenden Aufwendungen für Inkasso und Verwaltung.
Hierfür werden pauschale Sätze, die so genannten „Kostenzuschläge“ verwendet.
Ausscheideordnungen, Rechenzins und Kostenzuschläge
bilden die Rechnungsgrundlagen der traditionellen Versicherungsmathematik.
Die meisten Verträge sehen keine Einmalbeiträge sondern
regelmäßige Beiträge, also Beiträge in „Raten“ vor, da diese Einmalbeiträge zu
hoch sind, um auf einmal aufgebracht zu werden. Die traditionelle
Versicherungsmathematik berücksichtigt diese „Raten“-Beiträge („laufende
Beiträge“ genannt) als Jahresbeiträge. Kürzere Beitragszahlungsperioden, z.B.
Monatsbeiträge, werden in der traditionellen Versicherungsmathematik nicht
berücksichtigt sondern durch einfaches Teilen des Jahresbeitrages durch 12 und
Ansatz eines pauschalen Ratenzuschlages bestimmt. Die laufenden Beiträge führen
die Bezeichnung nBx. Die Berechnung erfolgt durch „Verrentung“ des
Einmalbeitrages. Die Berechnung ist genauso, als würde der Versicherer dem
Versicherungsnehmer ein Darlehen über den Einmalbeitrag gewähren und die
laufenden Beiträge sind die Tilgungen dieses Darlehens. Da zugleich aber die
Sterblichkeit mitberücksichtigt wird, d.h. bei Tod wird das Darlehen erlassen,
ergibt sich eine Rentenformel. Damit ist der Jahresbeitrag gleich dem
Einmalbeitrag dividiert durch den Rentenbarwert.
Überhaupt betreibt die traditionelle
Versicherungsmathematik ein intensives „Recycling“ von Formeln. Basierend auf
den Rechnungsgrundlagen werden so genannte „Kommutationswerte“ bestimmt. Dies
sind in Tabellen „gespeicherte“ Rechenoperationen. Die traditionelle
Versicherungsmathematik wurde lange vor der Erfindung von Rechenmaschinen
entwickelt (im 17. und 18. Jahrhundert). Die Zahl der oben beschriebenen
einzelnen, damals von Hand auszuführenden Rechenoperationen eines einzigen
Vertrages mit Laufzeit von 20 Jahren beträgt mehrere hundert. Da man abgesehen
von der Versicherungssumme nur sehr wenige Parameter hat (Alter, Geschlecht und
Laufzeit), kann man viele Berechnungen tabellieren, meistens Werte für
lebenslängliche Verträge. Beispielsweise erhält man den Wert für einen Vertrag
von 20-jähriger Laufzeit eines bei Beginn 30-jährigen Versicherten, indem man
von dem Tabellenwert des 30-Jährigen mit lebenslanger Laufzeit den Tabellenwert
eines 50-Jährigen mit lebenslanger Laufzeit abzieht, wobei noch eine nur zwei
Rechenoperationen fordernde Korrektur für Zins und Überlebenswahrscheinlichkeit
erforderlich ist. Der Unterschied sind genau die 20 Jahre Vertragslaufzeit
zwischen dem Alter von 30 und dem Alter von 50. In der heutigen Zeit sind diese
Tabellenberechnungen allerdings wegen der hohen Rechengeschwindigkeit von
Computern kaum noch erforderlich.
Der Preis für diese Rechenvereinfachung ist allerdings,
dass die Versicherungsprodukte außerordentlich einfach gestaltet sein müssen und
auch keine Differenzierung für den Rechenzins nach Dauer möglich ist. Diese
einfachen Produkte sind aber außerordentlich günstig in der Verwaltung, so dass
sie bis heute in Deutschland vorherrschend sind.
Die Bestimmung des Deckungskapitals:
Die Berechnungsmethode der traditionellen Versicherungsmathematik erlaubt es, zu
dem Zeitpunkt ein Deckungskapital entsprechend den verwendeten
Rechnungsgrundlagen zu bestimmen. Die traditionelle Versicherungsmathematik
unterstellt grundsätzlich, dass die in den Formeln angesetzten Beiträge nach dem
Äquivalenzprinzip bestimmt wurden, also für alle Berechnungen die gleichen
Rechnungsgrundlagen verwendet werden. Dann entspricht das prospektive
Deckungskapital dem retrospektiven.
Das Deckungskapital kann einfach als der
Bedarfs-Einmalbeitrag beschrieben werden, der neben den zukünftigen laufenden
Beiträgen noch benötigt würde, um die zukünftigen Zahlungen erbringen zu können.
Die Formeln für das Deckungskapital sind entsprechend gestaltet. Da die
Berechnungen des Deckungskapitals jährlich für jeden Vertrag durchgeführt werden
müssen, wurden die Formeln besonders effizient, d.h. mit möglichst wenigen
Rechenoperationen durch intensive Verwendung von bereits tabellierten Werten,
gestaltet. Die traditionelle Versicherungsmathematik wurde insbesondere zur
effizienten jährlichen Berechnung der Deckungskapitale zum Zweck der Bestimmung
der Deckungsrückstellung entwickelt. |
