Die Duration ist eine Sensitivitätskennzahl, welche die
durchschnittliche Kapitalbindungsdauer einer Geldanlage in einem
festverzinslichen Wertpapier bezeichnet. Genauer genommen und allgemein
formuliert ist die Duration der gewichtete Mittelwert der Zeitpunkte, zu denen
der Anleger Zahlungen aus einem Wertpapier erhält.
Durationskonzept:
Die Duration wurde im Jahr 1938 durch Frederic Macaulay
entwickelt und wird deshalb auch Macaulay-Duration genannt. Die Duration stellt
jenen Zeitpunkt dar, bei dem völlige Immunisierung gegenüber dem
Zinsänderungsrisiko im Sinne von Endwertschwankungen eintritt. Das Konzept baut
auf dem Umstand auf, dass unvorhergesehene Zinsänderungen zwei gegenläufige
Auswirkungen auf den Endwert eines festverzinslichen Wertpapiers (z.B. Anleihe)
haben: So führt etwa ein Zinsanstieg zwar zu einem geringeren Barwert der
Anleihe; wegen der Reinvestitionsprämisse werden aber die zukünftigen Zahlungen
(Coupons) höher verzinst. Letztlich führt ein Zinsanstieg zu einem höheren
Endwert. Umgekehrt verhält es sich bei einer Zinssenkung. Jener Zeitpunkt, bis
zu dem der Marktwert der Anleihe bei gestiegenen Zinsen wegen der reinvestierten
Kupons mindestens wieder den erwarteten Wert erreicht hat bzw. bis zu dem er bei
gesunkenen Zinsen wegen der geringeren Diskontierung nicht den erwarteten Wert
unterschritten hat, nennt man Duration.
Ein weiterer Terminus ist Mittlere Restbindungsdauer.
Denn die Duration ist der gewichtete Mittelwert der Zeitpunkte, zu denen der
Anleger Zahlungen aus einem Wertpapier erhält. Als Gewichtungsfaktor des
Durchschnitts werden die Barwerte der Zins- und Tilgungszahlungen der jeweiligen
Geldanlage herangezogen.
Genauer entspricht die Duration einer
Taylorreihenentwicklung der Wertänderung, die nach dem ersten linearen Glied
abgeschnitten wird. Für die Praxis ergibt sich mit der Duration eine einfache
Formel, die die Wertänderung einer Anleihe ΔP mit der Zinsänderung Δr verknüpft:
ΔP = − D * Δr. Der Wert von Kuponanleihen ohne besondere Ausstattungsmerkmale
ist jedoch konvex im Zinsniveau. Durch die vorgenannte lineare Approximation
unterschätzt man daher die Wertänderung von Anleihen, eine Abschätzung mit der Duration ist deshalb immer pessimistisch. Der Wertverlust bei steigendem
Zinsniveau wird überschätzt, der Wertzuwachs bei sinkendem Zinsniveau wird
unterschätzt. Dieser Effekt wird umso stärker, je größer die Änderung des
Zinsniveaus ist. Reicht die Näherung mit der lineare Approximation in der Praxis
nicht mehr aus, ist das zweite Glied der Taylorreihenentwicklung zu
berücksichtigen. Dieses Vorgehen führt dann zum Konzept der Konvexität
(Finanzmathematik).
Modellannahmen:
Folgende Annahmen werden beim Durationskonzept getroffen:
- flache Zinsstrukturkurve: Durch diese
vereinfachende Annahme laufzeitunabhängiger Zinsen können Zahlungen, die zu
verschiedenen Zeitpunkten anfallen, mit einem einheitlichen Zinssatz
abgezinst werden
- einmalige Änderung des Marktzinsniveaus durch
Parallelverschiebung der (flachen) Zinsstrukturkurve. Diese Änderung erfolgt
unmittelbar nach Erwerb der Anleihe
- Wiederanlage der Kuponzahlungen erfolgt zum
Marktzins r
- keine Transaktionskosten oder
Ganzzahligkeitsprobleme
- keine Steuern
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