Sterbetafel

Die Sterbetafel ist eine Ausscheideordnung, die darstellt, wie sich ein fiktives Kollektiv von Personen aus einer bestimmten Personengruppe durch Tod erwartungsgemäß verringert. In der Sterbetafel werden getrennt nach Geschlecht meist folgende Werte für die Alter x = 0 bis zum Endalter (früher meist 100, heute meist höher) aufgeführt:

• die alters- und geschlechtsabhängigen Sterbewahrscheinlichkeiten der betreffenden Personengruppe qx

• daraus errechnet die Anzahl lx der jeweils bis zum Alter x Überlebenden eines fiktiven Kollektivs in der Personengruppe

• die pro Altersjahr x Gestorbenen dx des fiktiven Kollektivs.

Wird die Tafel zur Kalkulation von Beiträgen eines Versicherungsvertrages oder der Deckungsrückstellung verwendet, so werden meist Sterbewahrscheinlichkeiten verwendet, die gegenüber den "realistischen" Werten mit Sicherheitsmargen versehen sind. Soweit das Risiko im Tod des Versicherten besteht, werden die Sterbewahrscheinlichkeiten hierzu erhöht (Zuschlag), soweit das Risiko im Überleben besteht (Rentenversicherungen), wird ein Abschlag auf die Sterbewahrscheinlichkeit vorgenommen, um jeweils das Risiko vorsichtig einzuschätzen.

Die für zur Kalkulation privater Altersrenten verwendeten Sterbetafeln (Rententafeln) berücksichtigen die steigende Lebenserwartung. Die anzusetzende Sterbewahrscheinlichkeit hängt damit nicht nur vom Alter x, sondern auch vom Geburtsjahrgang ab, da seit Jahrzehnten von Geburtsjahrgang zu Geburtsjahrgang die Lebenserwartung zunimmt. Die damit entstehende zweidimensionale Tafel mit einer Altersverschiebung wird auch zu einer eindimensionalen Tafel vereinfacht.

Die Elemente der Sterbetafel
Die Überlebenswahrscheinlichkeit px sagt für jedes erreichte Lebensalter x aus, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Individuum des Kollektivs das Alter x + 1 erreicht. Die Wahrscheinlichkeit einer x-jährigen Person, vor Erreichen des Alters x + 1 zu sterben, also die Sterbewahrscheinlichkeit qx ist damit 1 − px.

Häufig werden für Männer und Frauen getrennte Sterbetafeln verwendet. Aus der Sterbetafel lassen sich die Lebenserwartung eines neugeborenen Kindes und die sog. fernere Lebenserwartung, also die Lebenserwartung einer Person im Alter x, errechnen. In der Schreibweise der Versicherungsmathematik wird das Alter von Männern mit x, das von Frauen mit y bezeichnet. Die Sterblichkeit eines x-jährigen Mannes wird mit qx, die einer y-jährigen Frau mit qy notiert.

Neben den Sterbewahrscheinlichkeiten qx werden für jedes Alter x in der Sterbetafel die Anzahl lx der noch lebenden und die Anzahl der im Alter x versterbenden Personen dx tabelliert. Dabei geht man oft von l0 = 100.000 oder l0 = 1.000.000 neugeborenen Personen aus. Damit kann man anschaulich darstellen, wie sich ein Personenkollektiv im Modell durch die Sterbefälle reduziert.

Das Endalter der Sterbetafel wird in der Regel mit dem griechischen Buchstaben ω bezeichnet (z.B. DAV 1994 T: ω = 100; DAV 2004 R: ω = 120, also deutlich länger, da hiermit Rentenversicherungen kalkuliert werden).